微分積分例

$\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$ を求める

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

ステップ 3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

ステップ 6

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $- 20$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に $- 20$ をかけます。

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

ステップ 8.3.2

$20$ と $\frac{1}{4 x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

ステップ 8.3.3

$20$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

ステップ 8.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.3.2.1

$4$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

ステップ 8.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

ステップ 8.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$

微分積分 例

微分積分例