微分積分例

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ を $x^{2} \cot (x)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cot (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$

微分積分 例

微分積分例