微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (\frac{4 x}{3})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{3})$

ステップ 1.2

$\frac{4}{3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\tan (\frac{4}{3} lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

$\tan (\frac{4}{3} lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\tan (\frac{1}{3} π)$

$\tan (\frac{1}{3} π)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\tan (\frac{π}{3})$

ステップ 3.3

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{3}$

10進法形式：

$1.73205080 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$