微分積分例

$\frac{1}{| x |}$

ステップ 1

$\frac{1}{| x |}$ を ${| x |}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = | x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $| x |$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $| x |$ で置き換えます。

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

ステップ 3

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{x}{| x |}$ と ${| x |}^{- 2}$ をまとめます。

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${| x |}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

ステップ 5

指数を足して $| x |$ に ${| x |}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| x |$ に ${| x |}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$| x |$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

ステップ 5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$

微分積分 例