微分積分例

$\int \frac{16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $16 x^{4}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (16 x^{3}) - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 8 x}{x^{3}} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ を $8 x$ で因数分解します。

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8$ で因数分解します。

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x^{3}} d x$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{16 x^{3} - 3 x^{2} + 8}{x^{2}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2} d x$

ステップ 3

$(16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int 16 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 16 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\int 16 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.5

簡約します。

$\int 16 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 16 x - 3 x^{2 - 2} + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.7

$2$ から $2$ を引きます。

$\int 16 x - 3 x^{0} + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int 16 x - 3 \cdot 1 + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.9

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\int 16 x - 3 + 8 x^{- 2} d x$

ステップ 3.10

$- 3$ を移動させます。

$\int 16 x + 8 x^{- 2} - 3 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 16 x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 5

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$16 \int x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 7

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) + \int - 3 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$16 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$8 x^{2} - \frac{8}{x} - 3 x + C$

微分積分 例

微分積分例