微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

ステップ 7

簡約します。

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$