微分積分例

$\int \frac{8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2}$ を $8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2}$ を $8 x^{4}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

ステップ 1.1.2

$x^{2}$ を $- 21 x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

ステップ 1.1.3

$x^{2}$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

ステップ 1.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x)$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

ステップ 1.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)}{x} d x$

ステップ 1.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x} d x$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x^{1}} d x$

ステップ 1.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

ステップ 1.2.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

ステップ 1.2.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{x (8 x^{2} - 21 x + 10)}{1} d x$

ステップ 1.2.2.5

$x (8 x^{2} - 21 x + 10)$ を $1$ で割ります。

$\int x (8 x^{2} - 21 x + 10) d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\int x (8 x^{2} - 21 x) + x \cdot 10 d x$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\int x (8 x^{2}) + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

ステップ 2.3

$x$ と $8$ を並べ替えます。

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

ステップ 2.4

$x$ と $- 21$ を並べ替えます。

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

ステップ 2.5

$x$ と $10$ を並べ替えます。

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

ステップ 2.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 8 (x^{1} x^{2}) - 21 x \cdot x + 10 x d x$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 8 x^{1 + 2} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

ステップ 2.8

$1$ と $2$ をたし算します。

$\int 8 x^{3} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

ステップ 2.9

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x) + 10 x d x$

ステップ 2.10

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

ステップ 2.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 8 x^{3} - 21 x^{1 + 1} + 10 x d x$

ステップ 2.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 8 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

ステップ 4

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

ステップ 6

$- 21$ は $x$ に対して定数なので、 $- 21$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

ステップ 8

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 10.2.2

$10$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

ステップ 10.2.3

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$2$ を $10 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

ステップ 10.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

ステップ 10.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

ステップ 10.2.3.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

ステップ 10.2.3.2.4

$5 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例