微分積分例

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

ステップ 3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

ステップ 4

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

ステップ 6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$