微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

ステップ 2

$u = \sin (x)$ とします。次に $d u = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 2.2

$u = \sin (x)$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = \sin (0)$

ステップ 2.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$u_{lower} = 0$

ステップ 2.4

$u = \sin (x)$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$u_{upper} = 1$

ステップ 2.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

ステップ 2.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$3 \int_{0}^{1} \sin (u) d u$

ステップ 3

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$3 (- \cos (u)]_{0}^{1})$

ステップ 4

$1$ および $0$ で $- \cos (u)$ の値を求めます。

$3 (- \cos (1) + \cos (0))$

ステップ 5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$3 (- \cos (1) + 1)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\cos (1)$ の値を求めます。

$3 (- 1 \cdot 0.5403023 + 1)$

ステップ 6.2

$- 1$ に $0.5403023$ をかけます。

$3 (- 0.5403023 + 1)$

ステップ 6.3

$- 0.5403023$ と $1$ をたし算します。

$3 \cdot 0.45969769$

ステップ 6.4

$3$ に $0.45969769$ をかけます。

$1.37909308$

微分積分 例

微分積分例