微分積分例

$5 x - 3 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$f (x) = 5 x - 3 ((x - 1) (x - 1))$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = 5 x - 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x + 1)$

ステップ 1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1$

ステップ 1.5.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3$

ステップ 2

$5 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f (x) = - 3 x^{2} + 11 x - 3$

ステップ 3

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

ステップ 4.3

$- \frac{11}{2 (- 3)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = - \frac{11}{- 6}$

ステップ 4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{11}{6}$

ステップ 4.3.3

$- - \frac{11}{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{11}{6})$

ステップ 4.3.3.2

$\frac{11}{6}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{11}{6}$

ステップ 5

$f (\frac{11}{6})$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $\frac{11}{6}$ で置換えます。

$f (\frac{11}{6}) = - 3 {(\frac{11}{6})}^{2} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

積の法則を $\frac{11}{6}$ に当てはめます。

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{11^{2}}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.2

$11$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{121}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{11}{6}) = - 3 (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.4.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (\frac{11}{6}) = 3 (- 1) (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.4.2

$3$ を $36$ で因数分解します。

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{11}{6}) = - 1 (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.5

$- 1 (\frac{121}{12})$ を $- (\frac{121}{12})$ に書き換えます。

$f (\frac{11}{6}) = - (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

ステップ 5.2.1.6

$11 (\frac{11}{6})$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.6.1

$11$ と $\frac{11}{6}$ をまとめます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{11 \cdot 11}{6} - 3$

ステップ 5.2.1.6.2

$11$ に $11$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} - 3$

ステップ 5.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 5.2.2.1

$\frac{121}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} \cdot \frac{2}{2} - 3$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{121}{6}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 3$

ステップ 5.2.2.3

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

ステップ 5.2.2.4

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

ステップ 5.2.2.5

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.2.6

$6 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.2.7

$2$ に $6$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 121 \cdot 2 - 3 \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$121$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 3 \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.4.2

$- 3$ に $12$ をかけます。

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 36}{12}$

ステップ 5.2.5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 121$ と $242$ をたし算します。

$f (\frac{11}{6}) = \frac{121 - 36}{12}$

ステップ 5.2.5.2

$121$ から $36$ を引きます。

$f (\frac{11}{6}) = \frac{85}{12}$

ステップ 5.2.6

最終的な答えは $\frac{85}{12}$ です。

$\frac{85}{12}$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{11}{6}, \frac{85}{12})$

ステップ 7

微分積分 例

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