微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に変換します。

$\int \sec^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $\csc^{2} (x)$ に変換します。

$\int \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

ステップ 5

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\tan (x) + C + \int - \csc^{2} (x) d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\tan (x) + C - \int \csc^{2} (x) d x$

ステップ 7

$- \cot (x)$ の微分係数が $\csc^{2} (x)$ なので、 $\csc^{2} (x)$ の積分は $- \cot (x)$ です。

$\tan (x) + C - (- \cot (x) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\tan (x) + \cot (x) + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\tan (x) + \cot (x) + C$

微分積分 例