微分積分例

$- \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} - 12 x^{3}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $- \frac{1}{10} x^{5} - 2 x^{4} - 12 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- \frac{1}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{10} x^{5}$ の微分係数は $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 (\frac{1}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.4

$- 5$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{- 5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.5

$\frac{- 5}{10}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{- 5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.6

$- 5$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$5$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 (- x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{4}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- \frac{x^{4}}{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x^{4}}{2} - 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.3.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{3}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 12 (3 x^{2})$

ステップ 1.4.3

$3$ に $- 12$ をかけます。

$f' (x) = - \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 36 x^{2}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- \frac{x^{4}}{2} - 8 x^{3} - 36 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{4}}{2}$ の微分係数は $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.4

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.5

$\frac{- 4}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.6

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.1

$2$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.2.6.2.4

$- 2 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{3}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 2 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.3.3

$3$ に $- 8$ をかけます。

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 36 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 36$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 36 x^{2}$ の微分係数は $- 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} - 36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{3} - 24 x^{2} - 36 (2 x)$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 36$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 x^{3} - 24 x^{2} - 72 x$

微分積分 例

微分積分例