微分積分例

$π \int_{0}^{1} [{(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2}] d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$π \int_{0}^{1} {(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

${(x^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$π \int_{0}^{1} x^{4 \cdot 2} - {(x^{7})}^{2} d x$

ステップ 2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$π \int_{0}^{1} x^{8} - {(x^{7})}^{2} d x$

ステップ 2.2

${(x^{7})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{7 \cdot 2} d x$

ステップ 2.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{14} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$π (\int_{0}^{1} x^{8} d x + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$π (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

ステップ 5

$\frac{1}{9}$ と $x^{9}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{14} d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{14}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{15} x^{15}$ です。

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{1}{15} x^{15}]_{0}^{1}))$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{15}$ と $x^{15}$ をまとめます。

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

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ステップ 8.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{9}}{9}$ の値を求めます。

$π ((\frac{1^{9}}{9}) - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

ステップ 8.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{15}}{15}$ の値を求めます。

$π (\frac{1^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3

簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$π (\frac{1}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.3

$0$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$9$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 (0)}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.3.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{1}{9} - 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{1}{9} + 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.5

$\frac{1}{9}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.6

1のすべての数の累乗は1です。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

ステップ 8.2.3.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{15}))$

ステップ 8.2.3.8

$0$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.8.1

$15$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 (0)}{15}))$

ステップ 8.2.3.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.8.2.1

$15$ を $15$ で因数分解します。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{1}))$

ステップ 8.2.3.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - 0))$

ステップ 8.2.3.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} + 0))$

ステップ 8.2.3.10

$\frac{1}{15}$ と $0$ をたし算します。

$π (\frac{1}{9} - \frac{1}{15})$

ステップ 8.2.3.11

$\frac{1}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15})$

ステップ 8.2.3.12

$- \frac{1}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 8.2.3.13

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $45$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 8.2.3.13.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$π (\frac{5}{9 \cdot 5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 8.2.3.13.2

$9$ に $5$ をかけます。

$π (\frac{5}{45} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 8.2.3.13.3

$\frac{1}{15}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{15 \cdot 3})$

ステップ 8.2.3.13.4

$15$ に $3$ をかけます。

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{45})$

ステップ 8.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$π \frac{5 - 3}{45}$

ステップ 8.2.3.15

$5$ から $3$ を引きます。

$π \frac{2}{45}$

ステップ 8.2.3.16

$π$ と $\frac{2}{45}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 2}{45}$

ステップ 8.2.3.17

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{2 π}{45}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 π}{45}$

10進法形式：

$0.13962634 \dots$

ステップ 10

微分積分 例

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