微分積分例

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

ステップ 1.2

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

ステップ 1.4

指数に極限を移動させます。

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

ステップ 1.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (1 - 1)$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\sec^{2} (0)$

ステップ 3.3

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1^{2}$

ステップ 3.4

1のすべての数の累乗は1です。

$1$

微分積分 例