微分積分例

$\cos (y^{2})$

ステップ 1

$f (y) = \cos (y)$ および $g (y) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $y^{2}$ で置き換えます。

$- \sin (y^{2}) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (y^{2}) (2 y)$

ステップ 2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sin (y^{2}) y$

ステップ 2.2.2

$- 2 \sin (y^{2}) y$ の因数を並べ替えます。

$- 2 y \sin (y^{2})$

微分積分 例