微分積分例

$5 \sin (3 t + 2)$

ステップ 1

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 \sin (3 t + 2)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$ です。

$5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$

ステップ 2

$f (t) = \sin (t)$ および $g (t) = 3 t + 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 t + 2$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 t + 2$ で置き換えます。

$5 (\cos (3 t + 2) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $3 t + 2$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2]$ です。

$5 \cos (3 t + 2) (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 3.2

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$5 \cos (3 t + 2) (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cos (3 t + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 3.4

$3$ に $1$ をかけます。

$5 \cos (3 t + 2) (3 + \frac{d}{d t} [2])$

ステップ 3.5

$2$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$5 \cos (3 t + 2) (3 + 0)$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$5 \cos (3 t + 2) \cdot 3$

ステップ 3.6.2

$3$ に $5$ をかけます。

$15 \cos (3 t + 2)$

微分積分 例