微分積分例

$x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1)]$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

ステップ 1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

ステップ 1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1)]$

ステップ 1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)]$

ステップ 1.4

$f (x) = x (x^{2} - 6 x + 9)$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

ステップ 1.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

ステップ 1.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

ステップ 1.5.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

ステップ 1.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

ステップ 1.5.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

ステップ 1.6

$f (x) = x$ および $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

総和則では、 $x^{2} - 6 x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7.3

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7.6

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7.7

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.7.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

ステップ 1.7.9

$x^{2} - 6 x + 9$ に $1$ をかけます。

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 1.8.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 1.8.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 1.8.4

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 1.8.5

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 1.8.6

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 1.8.7

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 1.8.8

分配則を当てはめます。

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.2

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 (x^{1} x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.6

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.7

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.8

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x^{1})) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.11

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.13

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.14

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.15

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x^{1})) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.17

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.18

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.19

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.20

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.21

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.23

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.24

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.25

$- 6$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.26

$2 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.27

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.27.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.27.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1} x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.27.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.27.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.28

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.29

$2 x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.30

$- 4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.31

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.32

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.33

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.34

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.35

$- 6$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.36

$- 3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.37

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.38

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

ステップ 1.8.9.39

$9$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

ステップ 1.8.9.40

$- 12 x$ と $9 x$ をたし算します。

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

ステップ 1.8.9.41

$x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

ステップ 1.8.9.42

$- 6 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

ステップ 1.8.9.43

$9 x$ から $3 x$ を引きます。

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 15 x^{2}$ の微分係数は $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 15$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.4.3

$6$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + \frac{d}{d x} (9)$

ステップ 2.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + 0$

ステップ 2.5.2

$12 x^{2} - 30 x + 6$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1))$

ステップ 4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1))$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1))$

ステップ 4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1))$

ステップ 4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1))$

ステップ 4.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1))$

ステップ 4.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1))$

ステップ 4.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1))$

ステップ 4.1.4

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x + 1) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

ステップ 4.1.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

ステップ 4.1.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} (1)) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

ステップ 4.1.5.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

ステップ 4.1.5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

ステップ 4.1.5.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6 x + 9))$

ステップ 4.1.6

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x + 9) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

総和則では、 $x^{2} - 6 x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x) + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7.3

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} (9)) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7.6

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7.7

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 4.1.7.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

ステップ 4.1.7.9

$x^{2} - 6 x + 9$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 4.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 4.1.8.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 4.1.8.3

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 4.1.8.4

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 4.1.8.5

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 4.1.8.6

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 4.1.8.7

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

ステップ 4.1.8.8

分配則を当てはめます。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.9.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.9.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.9.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.6

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.7

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x \cdot x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.8

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x \cdot x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.11

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x \cdot x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.13

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.14

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x \cdot x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.15

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x \cdot x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.17

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.18

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.19

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.20

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.21

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.23

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.24

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.25

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.26

$2 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.27

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.9.27.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.8.9.27.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.27.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.27.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.28

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.29

$2 x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.30

$- 4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.31

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x \cdot x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.32

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x \cdot x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.33

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.34

$1$ と $1$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.35

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.36

$- 3 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.37

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.38

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

ステップ 4.1.8.9.39

$9$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

ステップ 4.1.8.9.40

$- 12 x$ と $9 x$ をたし算します。

$f' (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

ステップ 4.1.8.9.41

$x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

ステップ 4.1.8.9.42

$- 6 x^{2}$ から $9 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

ステップ 4.1.8.9.43

$9 x$ から $3 x$ を引きます。

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ です。

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

ステップ 5.2

有理根検定を用いて $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 5.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

ステップ 5.2.3

$3$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $3$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$3$ を多項式に代入します。

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

ステップ 5.2.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

ステップ 5.2.3.3

$4$ に $27$ をかけます。

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

ステップ 5.2.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

ステップ 5.2.3.5

$- 15$ に $9$ をかけます。

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

ステップ 5.2.3.6

$108$ から $135$ を引きます。

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

ステップ 5.2.3.7

$6$ に $3$ をかけます。

$- 27 + 18 + 9$

ステップ 5.2.3.8

$- 27$ と $18$ をたし算します。

$- 9 + 9$

ステップ 5.2.3.9

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$0$

ステップ 5.2.4

$3$ は既知の根なので、多項式を $x - 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

ステップ 5.2.5

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ を $x - 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

ステップ 5.2.5.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

ステップ 5.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

ステップ 5.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

ステップ 5.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

ステップ 5.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

ステップ 5.2.5.7

被除数 $- 3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

ステップ 5.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

ステップ 5.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{2} + 9 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

ステップ 5.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

ステップ 5.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

ステップ 5.2.5.12

被除数 $- 3 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

ステップ 5.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

ステップ 5.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x + 9$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

ステップ 5.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

ステップ 5.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 x^{2} - 3 x - 3$

ステップ 5.2.6

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

ステップ 5.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5.5

$4 x^{2} - 3 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$4 x^{2} - 3 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5.2.2

$a = 4$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.5.2.3.1.2.2

$- 16$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.5.2.3.1.3

$9$ と $48$ をたし算します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.5.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

ステップ 5.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 5.6

最終解は $(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 8

$x = 3$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$12 {(3)}^{2} - 30 \cdot 3 + 6$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$12 \cdot 9 - 30 \cdot 3 + 6$

ステップ 9.1.2

$12$ に $9$ をかけます。

$108 - 30 \cdot 3 + 6$

ステップ 9.1.3

$- 30$ に $3$ をかけます。

$108 - 90 + 6$

ステップ 9.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$108$ から $90$ を引きます。

$18 + 6$

ステップ 9.2.2

$18$ と $6$ をたし算します。

$24$

ステップ 10

$x = 3$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 3$ は極小値です

ステップ 11

$x = 3$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = (3) {((3) - 3)}^{2} ((3) + 1)$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (3) = 3 \cdot (0^{2} ((3) + 1))$

ステップ 11.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (3) = 3 \cdot (0 ((3) + 1))$

ステップ 11.2.3

$3$ に $0$ をかけます。

$f (3) = 0 ((3) + 1)$

ステップ 11.2.4

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (3) = 0 \cdot 4$

ステップ 11.2.5

$0$ に $4$ をかけます。

$f (3) = 0$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 12

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$12 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ に当てはめます。

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.3.2

$4$ を $64$ で因数分解します。

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.3.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.3.4

式を書き換えます。

$3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.4

$3$ と $\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ をまとめます。

$\frac{3 {(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.5

${(3 + \sqrt{57})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ に書き換えます。

$\frac{3 ((3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.7.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7.1.2

$3$ を $\sqrt{57}$ の左に移動させます。

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7.1.4

$57$ に $57$ をかけます。

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7.1.5

$3249$ を $57^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7.2

$9$ と $57$ をたし算します。

$\frac{3 (66 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.7.3

$3 \sqrt{57}$ と $3 \sqrt{57}$ をたし算します。

$\frac{3 (66 + 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.8

$66 + 6 \sqrt{57}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.1

$2$ を $3 (66 + 6 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.8.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.9.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 13.1.9.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

ステップ 13.1.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

ステップ 13.1.9.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{4} + 6$

ステップ 13.1.10

$- 15$ と $\frac{3 + \sqrt{57}}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

ステップ 13.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

ステップ 13.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

ステップ 13.2.2

$\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

ステップ 13.2.3

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

ステップ 13.2.4

$\frac{6}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 13.2.5

$\frac{6}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.2.6

$4 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.2

$3$ に $33$ をかけます。

$\frac{99 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.5

$- 15$ に $3$ をかけます。

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.7

$- 45$ に $2$ をかけます。

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.8

$2$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 13.4.9

$6$ に $8$ をかけます。

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

ステップ 13.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.5.1

$99$ から $90$ を引きます。

$\frac{9 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

ステップ 13.5.2

$9$ と $48$ をたし算します。

$\frac{57 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57}}{8}$

ステップ 13.5.3

$9 \sqrt{57}$ から $30 \sqrt{57}$ を引きます。

$\frac{57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

ステップ 14

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ は極大値です

ステップ 15

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ で置換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 15.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$- 3$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 15.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 15.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 15.2.3.2

$3$ から $24$ を引きます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 15.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

積の法則を $\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$ に当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.4.2

$8$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.4.3

${(- 21 + \sqrt{57})}^{2}$ を $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ に書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.5.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.5.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.6.1.1

$- 21$ に $- 21$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6.1.2

$- 21$ を $\sqrt{57}$ の左に移動させます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6.1.4

$57$ に $57$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6.1.5

$3249$ を $57^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6.2

$441$ と $57$ をたし算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.6.3

$- 21 \sqrt{57}$ から $21 \sqrt{57}$ を引きます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.7

$498 - 42 \sqrt{57}$ と $64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

$2$ を $498$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.7.2

$2$ を $- 42 \sqrt{57}$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.7.3

$2$ を $2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.4.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.7.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.7.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.8

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.8.1

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ に $\frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.8.2

$8$ に $32$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.9

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.9.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.9.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.9.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1.1

$3$ に $249$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.2

$- 21$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.3

$249$ を $\sqrt{57}$ の左に移動させます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.4

$\sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1.4.1

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.4.2

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ を $57$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{57}$ を $57^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.10.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.1.6

$- 21$ に $57$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.2

$747$ から $1197$ を引きます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.10.3

$- 63 \sqrt{57}$ と $249 \sqrt{57}$ をたし算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.11

$- 450 + 186 \sqrt{57}$ と $256$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.11.1

$2$ を $- 450$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.11.2

$2$ を $186 \sqrt{57}$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.11.3

$2$ を $2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.11.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.11.4.1

$2$ を $256$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.11.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.11.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 15.2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.12.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

ステップ 15.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 + \sqrt{57} + 8}{8}$

ステップ 15.2.12.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$

ステップ 15.2.13

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.13.1

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128}$ に $\frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

ステップ 15.2.13.2

$128$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 15.2.14

分配法則（FOIL法）を使って $(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.14.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 + \sqrt{57}) + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 15.2.14.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 15.2.14.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 15.2.15

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1.1

$- 225$ に $11$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.2

$11$ に $93$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.3

$93 \sqrt{57} \sqrt{57}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1.3.1

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.3.2

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.4

${\sqrt{57}}^{2}$ を $57$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{57}$ を $57^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.15.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.4.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.4.5

指数を求めます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

ステップ 15.2.15.1.5

$93$ に $57$ をかけます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

ステップ 15.2.15.2

$- 2475$ と $5301$ をたし算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 15.2.15.3

$- 225 \sqrt{57}$ と $1023 \sqrt{57}$ をたし算します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 798 \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 15.2.16

$2826 + 798 \sqrt{57}$ と $1024$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.16.1

$2$ を $2826$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 798 \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 15.2.16.2

$2$ を $798 \sqrt{57}$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 15.2.16.3

$2$ を $2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 15.2.16.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.16.4.1

$2$ を $1024$ で因数分解します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

ステップ 15.2.16.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

ステップ 15.2.16.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

ステップ 15.2.17

最終的な答えは $\frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$ です。

$y = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

ステップ 16

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$12 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ に当てはめます。

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.3.2

$4$ を $64$ で因数分解します。

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.3.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.3.4

式を書き換えます。

$3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.4

$3$ と $\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ をまとめます。

$\frac{3 {(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.5

${(3 - \sqrt{57})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ に書き換えます。

$\frac{3 ((3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.7.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.4

$- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.4.2

$\sqrt{57}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.4.3

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.4.4

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ を $57$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{57}$ を $57^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.2

$9$ と $57$ をたし算します。

$\frac{3 (66 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.7.3

$- 3 \sqrt{57}$ から $3 \sqrt{57}$ を引きます。

$\frac{3 (66 - 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.8

$66 - 6 \sqrt{57}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.8.1

$2$ を $3 (66 - 6 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.8.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.9.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

ステップ 17.1.9.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

ステップ 17.1.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

ステップ 17.1.9.4

式を書き換えます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{4} + 6$

ステップ 17.1.10

$- 15$ と $\frac{3 - \sqrt{57}}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

ステップ 17.1.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

ステップ 17.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

ステップ 17.2.2

$\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

ステップ 17.2.3

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

ステップ 17.2.4

$\frac{6}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 17.2.5

$\frac{6}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.2.6

$4 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.2

$3$ に $33$ をかけます。

$\frac{99 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.5

$- 15$ に $3$ をかけます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.6

$- 1$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 + 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.8

$- 45$ に $2$ をかけます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.9

$2$ に $15$ をかけます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

ステップ 17.4.10

$6$ に $8$ をかけます。

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

ステップ 17.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

$99$ から $90$ を引きます。

$\frac{9 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

ステップ 17.5.2

$9$ と $48$ をたし算します。

$\frac{57 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57}}{8}$

ステップ 17.5.3

$- 9 \sqrt{57}$ と $30 \sqrt{57}$ をたし算します。

$\frac{57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

ステップ 18

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ は極小値です

ステップ 19

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

式の変数 $x$ を $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ で置換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 19.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

$- 3$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 19.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 19.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.3.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 19.2.3.2

$3$ から $24$ を引きます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

ステップ 19.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.4.1

積の法則を $\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$ に当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.4.2

$8$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.4.3

${(- 21 - \sqrt{57})}^{2}$ を $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ に書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.5.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.5.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.6.1.1

$- 21$ に $- 21$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.2

$- 1$ に $- 21$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.3

$- 21$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.4

$- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.4.2

$\sqrt{57}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.4.3

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.4.4

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ を $57$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{57}$ を $57^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.6.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.2

$441$ と $57$ をたし算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.6.3

$21 \sqrt{57}$ と $21 \sqrt{57}$ をたし算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.7

$498 + 42 \sqrt{57}$ と $64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.7.1

$2$ を $498$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.7.2

$2$ を $42 \sqrt{57}$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.7.3

$2$ を $2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.7.4.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.7.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.7.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.8

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.8.1

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ に $\frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.8.2

$8$ に $32$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.9

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.9.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.9.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.9.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.10.1.1

$3$ に $249$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.2

$21$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.3

$249$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.4

$- \sqrt{57} (21 \sqrt{57})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.10.1.4.1

$21$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.4.2

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.4.3

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ を $57$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.10.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{57}$ を $57^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.10.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.1.6

$- 21$ に $57$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.2

$747$ から $1197$ を引きます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.10.3

$63 \sqrt{57}$ から $249 \sqrt{57}$ を引きます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.11

$- 450 - 186 \sqrt{57}$ と $256$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.11.1

$2$ を $- 450$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.11.2

$2$ を $- 186 \sqrt{57}$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.11.3

$2$ を $2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.11.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.11.4.1

$2$ を $256$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.11.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.11.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

ステップ 19.2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.12.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

ステップ 19.2.12.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 - \sqrt{57} + 8}{8}$

ステップ 19.2.12.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 19.2.13

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.13.1

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128}$ に $\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

ステップ 19.2.13.2

$128$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.14

分配法則（FOIL法）を使って $(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.14.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 - \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.14.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.14.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.15

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.15.1.1

$- 225$ に $11$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.2

$- 1$ に $- 225$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.3

$11$ に $- 93$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.4

$- 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.15.1.4.1

$- 1$ に $- 93$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.4.2

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.4.3

$\sqrt{57}$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ を $57$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.15.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{57}$ を $57^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.15.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.5.5

指数を求めます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

ステップ 19.2.15.1.6

$93$ に $57$ をかけます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

ステップ 19.2.15.2

$- 2475$ と $5301$ をたし算します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 19.2.15.3

$225 \sqrt{57}$ から $1023 \sqrt{57}$ を引きます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 798 \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 19.2.16

$2826 - 798 \sqrt{57}$ と $1024$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.16.1

$2$ を $2826$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) - 798 \sqrt{57}}{1024}$

ステップ 19.2.16.2

$2$ を $- 798 \sqrt{57}$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.16.3

$2$ を $2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{1024}$

ステップ 19.2.16.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.16.4.1

$2$ を $1024$ で因数分解します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

ステップ 19.2.16.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

ステップ 19.2.16.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

ステップ 19.2.17

最終的な答えは $\frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$ です。

$y = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

ステップ 20

$f (x) = x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$ の極値です。

$(3, 0)$ は極小値です

$(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512})$ は極大値です

$(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$ は極小値です

ステップ 21

微分積分 例

微分積分例