微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - 2}{\sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.1.3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.1.4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.3.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.2.3.2

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - 5}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3} - lim_{x \to 2} 5}$

ステップ 1.1.3.1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 14 x - 3} - lim_{x \to 2} 5}$

ステップ 1.1.3.1.3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 14 x - lim_{x \to 2} 3} - lim_{x \to 2} 5}$

ステップ 1.1.3.1.4

$14$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{14 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3} - lim_{x \to 2} 5}$

ステップ 1.1.3.1.5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{14 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to 2} 5}$

ステップ 1.1.3.1.6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{14 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{14 \cdot 2 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1.1

$14$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{\sqrt{28 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{0}{\sqrt{28 - 3} - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.3.1.3

$28$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.3.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{5 - 1 \cdot 5}$

ステップ 1.1.3.3.1.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{0}{5 - 5}$

ステップ 1.1.3.3.2

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - 2}{\sqrt{14 x - 3} - 5} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x} - 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x} - 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $\sqrt{2 x} - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(2 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.3

積の法則を $2 (x)$ に当てはめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.4

$2^{\frac{1}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.5

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.8

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.11

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{2^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.12

$2^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.13

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $2^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.15

指数を足して $2$ に $2^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.15.1

$2$ に $2^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.15.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{1} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{1 - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.15.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.15.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{2 - 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.3.15.4

$2$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.4

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.5

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3} - 5]}$

ステップ 1.3.6

総和則では、 $\sqrt{14 x - 3} - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3}] + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7

$\frac{d}{d x} [\sqrt{14 x - 3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14 x - 3}$ を ${(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 14 x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $14 x - 3$ とします。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [14 x - 3] + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [14 x - 3] + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.2.3

$u$ のすべての発生を $14 x - 3$ で置き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [14 x - 3] + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.3

総和則では、 $14 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.4

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $14 x$ の微分係数は $14 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.6

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (14 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (14 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (14 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.9

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (14 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} (14 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{\frac{- 1}{2}} (14 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.11

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} (14 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.12

$14$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} (14 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.13

$14$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 14 + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.14

$\frac{1}{2}$ と ${(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 14 + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.15

$\frac{{(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $14$ をまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 14}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.16

$14$ を ${(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{14 \cdot {(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(14 x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{14}{2 {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.18

$2$ を $14$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 7}{2 {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.19

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.19.1

$2$ を $2 {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 7}{2 ({(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.19.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 7}{2 {(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.7.19.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{7}{{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5]}$

ステップ 1.3.8

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{7}{{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + 0}$

ステップ 1.3.9

$\frac{7}{{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{7}{{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{7}$

ステップ 1.5

分数指数を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{2}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{2} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{7}$

ステップ 1.5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x}} \cdot \frac{{(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{7}$

ステップ 1.5.3

${(14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{14 x - 3}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{14 x - 3}}{7}$

ステップ 1.6

因数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{14 x - 3}}{7}$

ステップ 1.6.2

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ に $\frac{\sqrt{14 x - 3}}{7}$ をかけます。

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{14 x - 3}}{\sqrt{2 x} \cdot 7}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{7}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{7} lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{14 x - 3}}{\sqrt{2 x}}$

ステップ 2.2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to 2} \sqrt{14 x - 3}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}$

ステップ 2.3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 14 x - 3}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}$

ステップ 2.4

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 14 x - lim_{x \to 2} 3}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}$

ステップ 2.5

$14$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{14 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}$

ステップ 2.6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{14 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3}}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x}}$

ステップ 2.7

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{14 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x}}$

ステップ 2.8

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{14 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}$

ステップ 3

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{14 \cdot 2 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x}}$

ステップ 3.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{14 \cdot 2 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{2 \cdot 2}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$14$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{28 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{28 - 3}}{\sqrt{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.3

$28$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{\sqrt{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{\sqrt{4}}$

ステップ 4.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 4.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{1}{7}$ に $\frac{5}{2}$ をかけます。

$\frac{5}{7 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{5}{14}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{14}$

10進法形式：

$0.3\overline{571428}$

微分積分 例

微分積分例