微分積分例

$y = 2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$

ステップ 1

総和則では、 $2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 e^{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 e^{x} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 e^{x} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 e^{x} - 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \sin (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$2 e^{x} - 1 + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 4.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$- 12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 12$ の微分係数は $0$ です。

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + 0$

ステップ 5.2

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$

微分積分 例

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