微分積分例

$\int_{- 2}^{2} (| x - 1 | + 2) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | + 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 3

$x - 1$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{- 2}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 9

単一積分を複数積分に分割します。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 11

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ と $- x]_{1}^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

ステップ 13.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$1$ および $- 2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

ステップ 13.2.2

$1$ および $- 2$ で $x$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

ステップ 13.2.3

$2$ および $1$ で $\frac{1}{2} x^{2} - x$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + 2 x]_{- 2}^{2}$

ステップ 13.2.4

$2$ および $- 2$ で $2 x$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.3.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.3.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.5

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.6

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.7

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.8.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.8.2

$1$ から $4$ を引きます。

$- \frac{- 3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.9

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.11

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.12

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3}{2} + 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.13

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.14

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.16.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 + 6}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.16.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.17

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.18

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + \frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.19

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.19.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.19.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{2} + \frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.19.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{2} + 2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.20

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.21

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.22

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.23

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.24

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.25

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.26

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.28

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.28.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.28.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{- 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.29

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{2} + 0 - - \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.30

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 0 + 1 (\frac{1}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.31

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{2} + 0 + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.32

$0$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.33

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 + 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.34

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.35

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.35.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.35.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.35.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.35.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.35.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.35.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$5 + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.36

$2$ に $2$ をかけます。

$5 + 4 - 2 \cdot - 2$

ステップ 13.2.5.37

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$5 + 4 + 4$

ステップ 13.2.5.38

$4$ と $4$ をたし算します。

$5 + 8$

ステップ 13.2.5.39

$5$ と $8$ をたし算します。

$13$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例