微分積分例

$e^{- 3 x} - 4 x + 50$

ステップ 1

総和則では、 $e^{- 3 x} - 4 x + 50$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 3 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 2.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $- 3 x$ で置き換えます。

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 2.2

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 2.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$e^{- 3 x} \cdot - 3 + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 2.5

$- 3$ を $e^{- 3 x}$ の左に移動させます。

$- 3 e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 3 e^{- 3 x} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 e^{- 3 x} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 3 e^{- 3 x} - 4 + \frac{d}{d x} [50]$

ステップ 4

$50$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $50$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 e^{- 3 x} - 4 + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$- 3 e^{- 3 x} - 4$ と $0$ をたし算します。

$- 3 e^{- 3 x} - 4$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$- 4 - 3 e^{- 3 x}$

微分積分 例

微分積分例