微分積分例

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{2}{5}}]$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{2}{5}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

ステップ 3

$n = \frac{2}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

ステップ 7.2

$2$ から $5$ を引きます。

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

ステップ 9

$\frac{2}{5}$ と $x^{- \frac{3}{5}}$ をまとめます。

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

ステップ 10

$2$ と $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{5}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

微分積分 例