微分積分例

$lim_{x \to 0} \sqrt{64 + x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 64 + x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 64 + lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $64$ の極限値を求めます。

$\sqrt{64 + lim_{x \to 0} x^{2}}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{64 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

$\sqrt{64 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{64 + 0^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\sqrt{64 + 0}$

ステップ 3.2

$64$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{64}$

ステップ 3.3

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{8^{2}}$

ステップ 3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$8$

$8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$