微分積分例

$x + e^{x}$

ステップ 1

$x + e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = x + e^{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x + e^{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int e^{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int e^{x} d x$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + e^{x} + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} + e^{x} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = x + e^{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$