微分積分例

$\log_{2} (x)$

ステップ 1

$\log_{2} (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \log_{2} (x)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

ステップ 4

$u = \log_{2} (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ と $\frac{1}{x \ln (2)}$ をまとめます。

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

ステップ 5.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

ステップ 7

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ を $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ に書き換えます。

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \log_{2} (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

微分積分 例