微分積分例

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{\sqrt{x - 5}}{x}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 5^{+}} \sqrt{x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

ステップ 3

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - lim_{x \to 5^{+}} 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

ステップ 4

$x$ が $5$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

ステップ 5.2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{5}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5 - 5}}{5}$

ステップ 6.1.2

$5$ から $5$ を引きます。

$\frac{\sqrt{0}}{5}$

ステップ 6.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

ステップ 6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{5}$

ステップ 6.2

$0$ を $5$ で割ります。

$0$

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