微分積分例

$\int \frac{2 x^{2} + 2 x + 11}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} d x$

ステップ 1

部分分数分解を利用して分数を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{2 x + 3}$

ステップ 1.1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。因数は2次なので、 $2$ 項が分子に必要です。分子に必要な項数は常に分母の因数の次数と同じです。

$\frac{A}{2 x + 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.3

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(2 x + 3) (x^{2} + 4)$ です。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.4

$2 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.5

$x^{2} + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.5.2

$2 x^{2} + 2 x + 11$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$2 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = \frac{A (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.6.1.2

$(A) (x^{2} + 4)$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = (A) (x^{2} + 4) + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + A \cdot 4 + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.6.3

$4$ を $A$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 \cdot A + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.6.4

$x^{2} + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.1.6.4.2

$(B x + C) (2 x + 3)$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + (B x + C) (2 x + 3)$

ステップ 1.1.6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(B x + C) (2 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.5.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x + 3) + C (2 x + 3)$

ステップ 1.1.6.5.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x) + B x \cdot 3 + C (2 x + 3)$

ステップ 1.1.6.5.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x) + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

ステップ 1.1.6.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x \cdot x + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

ステップ 1.1.6.6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.6.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

ステップ 1.1.6.6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

ステップ 1.1.6.6.3

$3$ を $B x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 \cdot (B x) + C (2 x) + C \cdot 3$

ステップ 1.1.6.6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 B x + 2 C x + C \cdot 3$

ステップ 1.1.6.6.5

$3$ を $C$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 B x + 2 C x + 3 C$

ステップ 1.1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

$B$ を移動させます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 x^{2} B + 3 B x + 2 C x + 3 C$

ステップ 1.1.7.2

$B$ を移動させます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 x^{2} B + 3 x B + 2 C x + 3 C$

ステップ 1.1.7.3

$4 A$ を移動させます。

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 2 x^{2} B + 3 x B + 2 C x + 4 A + 3 C$

ステップ 1.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$2 = A + 2 B$

ステップ 1.2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$11 = 4 A + 3 C$

ステップ 1.2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$2 = A + 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$2 = A + 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

ステップ 1.3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2 = A + 2 B$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

方程式を $A + 2 B = 2$ として書き換えます。

$A + 2 B = 2$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

ステップ 1.3.1.2

方程式の両辺から $2 B$ を引きます。

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

ステップ 1.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $2 - 2 B$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$11 = 4 A + 3 C$ の $A$ のすべての発生を $2 - 2 B$ で置き換えます。

$11 = 4 (2 - 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$11 = 4 \cdot 2 + 4 (- 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$11 = 8 + 4 (- 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.2.2.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.3

$2$ と $- 2 B$ を並べ替えます。

$A = - 2 B + 2$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.4

$A = - 2 B + 2$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

方程式を $- 2 B + 2 = A$ として書き換えます。

$- 2 B + 2 = A$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 2 B = A - 2$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.4.3

$- 2 B = A - 2$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.1

$- 2 B = A - 2$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.4.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$B = - \frac{A}{2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.4.3.3.1.2

$- 2$ を $- 2$ で割ります。

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5

各方程式の $B$ のすべての発生を $- \frac{A}{2} + 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$11 = 8 - 8 B + 3 C$ の $B$ のすべての発生を $- \frac{A}{2} + 1$ で置き換えます。

$11 = 8 - 8 (- \frac{A}{2} + 1) + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1

$8 - 8 (- \frac{A}{2} + 1) + 3 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$11 = 8 - 8 (- \frac{A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1.1.2.1

$- \frac{A}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$11 = 8 - 8 \frac{- A}{2} - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.1.2.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$11 = 8 + 2 (- 4) (\frac{- A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$11 = 8 + 2 \cdot (- 4 \frac{- A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$11 = 8 - 4 (- A) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 4 (- A) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.1.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$11 = 8 + 4 A - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.1.4

$- 8$ に $1$ をかけます。

$11 = 8 + 4 A - 8 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 + 4 A - 8 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.2

$8 + 4 A - 8 + 3 C$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1.2.1

$8$ から $8$ を引きます。

$11 = 4 A + 0 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.2.1.2.2

$4 A$ と $0$ をたし算します。

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

ステップ 1.3.5.3

$2 = 3 B + 2 C$ の $B$ のすべての発生を $- \frac{A}{2} + 1$ で置き換えます。

$2 = 3 (- \frac{A}{2} + 1) + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.5.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.1.1

分配則を当てはめます。

$2 = 3 (- \frac{A}{2}) + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.5.4.1.2

$3 (- \frac{A}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 = - 3 \frac{A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.5.4.1.2.2

$- 3$ と $\frac{A}{2}$ をまとめます。

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.5.4.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.5.4.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

方程式を $- \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C = 2$ として書き換えます。

$- \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C = 2$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.2.1

方程式の両辺に $\frac{3 A}{2}$ を足します。

$3 + 2 C = 2 + \frac{3 A}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 C = 2 + \frac{3 A}{2} - 3$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.2.3

$2$ から $3$ を引きます。

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.3

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.3.1

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$C = \frac{3 A}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.3.3.1.2

$\frac{3 A}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.3.3.1.2.1

$\frac{3 A}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$C = \frac{3 A}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.3.3.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$C = \frac{3 A}{4} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.6.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7

各方程式の $C$ のすべての発生を $\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

$11 = 4 A + 3 C$ の $C$ のすべての発生を $\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ で置き換えます。

$11 = 4 A + 3 (\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1

$4 A + 3 (\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$11 = 4 A + 3 (\frac{3 A}{4}) + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.1.2

$3 \frac{3 A}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.1.2.1

$3$ と $\frac{3 A}{4}$ をまとめます。

$11 = 4 A + \frac{3 (3 A)}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.1.3

$3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.1.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - 3 (\frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.1.3.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + \frac{- 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + \frac{- 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.2

$4 A$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$11 = 4 A \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.3.1

$4 A$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$11 = \frac{4 A \cdot 4}{4} + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$11 = \frac{4 A \cdot 4 + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{4 A \cdot 4 + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.4.1.1

$A$ を $4 A \cdot 4 + 9 A$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1.4.1.1.1

$A$ を $4 A \cdot 4$ で因数分解します。

$11 = \frac{A (4 \cdot 4) + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.4.1.1.2

$A$ を $9 A$ で因数分解します。

$11 = \frac{A (4 \cdot 4) + A \cdot 9}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.4.1.1.3

$A$ を $A (4 \cdot 4) + A \cdot 9$ で因数分解します。

$11 = \frac{A (4 \cdot 4 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{A (4 \cdot 4 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.4.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$11 = \frac{A (16 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.4.1.3

$16$ と $9$ をたし算します。

$11 = \frac{A \cdot 25}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{A \cdot 25}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.7.2.1.4.2

$25$ を $A$ の左に移動させます。

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

方程式を $\frac{25 A}{4} - \frac{3}{2} = 11$ として書き換えます。

$\frac{25 A}{4} - \frac{3}{2} = 11$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.2.1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を足します。

$\frac{25 A}{4} = 11 + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.2.2

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{25 A}{4} = 11 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.2.3

$11$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{25 A}{4} = \frac{11 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 A}{4} = \frac{11 \cdot 2 + 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.2.5.1

$11$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 A}{4} = \frac{22 + 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.2.5.2

$22$ と $3$ をたし算します。

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.3

方程式の両辺に $\frac{4}{25}$ を掛けます。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.1

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.1.1.2

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.1.1.2.1

$25$ を $25 A$ で因数分解します。

$\frac{1}{25} \cdot (25 (A)) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.2.1

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$A = \frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$A = \frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.2.1.1.3

式を書き換えます。

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.2.1.2

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.8.4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9

各方程式の $A$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ の $A$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$C = \frac{3 (2)}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.1

$\frac{3 (2)}{4} - \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$C = \frac{6}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2.1.2

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$C = \frac{2 (3)}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.1.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$C = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$C = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$C = \frac{3 - 1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.1.4.1

$3$ から $1$ を引きます。

$C = \frac{2}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.2.1.4.2

$2$ を $2$ で割ります。

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

ステップ 1.3.9.3

$B = - \frac{A}{2} + 1$ の $A$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$B = - \frac{2}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

ステップ 1.3.9.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.4.1

$- \frac{2}{2} + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$B = - \frac{2}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

ステップ 1.3.9.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$B = - 1 \cdot 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - 1 \cdot 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

ステップ 1.3.9.4.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$B = - 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

ステップ 1.3.9.4.1.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

ステップ 1.3.10

すべての解をまとめます。

$B = 0, C = 1, A = 2$

ステップ 1.4

$\frac{A}{2 x + 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{2}{2 x + 3} + \frac{0 x + 1}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{2}{2 x + 3} + \frac{0 + 1}{x^{2} + 4}$

ステップ 1.5.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{2}{2 x + 3} d x + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \frac{1}{2 x + 3} d x + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 4

$u = 2 x + 3$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = 2 x + 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$2 x + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

ステップ 4.1.2

総和則では、 $2 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 4.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1.4.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 4.1.4.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 5.2

$2$ を $u$ の左に移動させます。

$2 \int \frac{1}{2 u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$1 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 7.3

$\int \frac{1}{u} d u$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 9

式を簡約します。

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ステップ 9.1

$x^{2}$ と $4$ を並べ替えます。

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

ステップ 9.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 10

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ です。

$\ln (| u |) + C + \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $\arctan (\frac{x}{2})$ をまとめます。

$\ln (| u |) + C + \frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

ステップ 11.2

簡約します。

$\ln (| u |) + \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

ステップ 12

$u$ のすべての発生を $2 x + 3$ で置き換えます。

$\ln (| 2 x + 3 |) + \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

微分積分 例

微分積分例