微分積分例

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

ステップ 1

${(\sqrt{x})}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

ステップ 1.5

簡約します。

$\int_{0}^{4} x d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2.3

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2.3.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 3.2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

ステップ 3.2.5

$0$ に $- 1$ をかけます。

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

ステップ 3.2.6

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$8 + 0$

ステップ 3.2.7

$8$ と $0$ をたし算します。

$8$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例