微分積分例

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

ステップ 1.2

絶対値から非負の項を削除します。

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

ステップ 3

$x$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

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ステップ 8.2.1

$0$ および $- 4$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

ステップ 8.2.2

$3$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3

簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.4

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.4.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.6

$0$ から $8$ を引きます。

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.7

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 8.2.3.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 8.2.3.10

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.3.10.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 8.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.10.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 8.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 8.2.3.10.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

ステップ 8.2.3.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

ステップ 8.2.3.12

$\frac{9}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

ステップ 8.2.3.13

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

ステップ 8.2.3.14

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

ステップ 8.2.3.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

ステップ 8.2.3.16

分子を簡約します。

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ステップ 8.2.3.16.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

ステップ 8.2.3.16.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

ステップ 8.2.3.17

$\frac{1}{2}$ に $\frac{25}{2}$ をかけます。

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.3.18

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{25}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{25}{4}$

10進法形式：

$6.25$

帯分数形：

$6 \frac{1}{4}$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例