微分積分例

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $- \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{3} x^{- 2}$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.2.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (\frac{1}{3}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.2.4

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.2.5

$\frac{2}{3}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- \frac{3}{20}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{20} x^{6}$ の微分係数は $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - 6 (\frac{3}{20}) x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.4

$- 6$ と $\frac{3}{20}$ をまとめます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.5

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.6

$\frac{- 18}{20}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.7

$- 18$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.1

$2$ を $- 18 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.7.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

ステップ 1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{4}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{9} x$ の微分係数は $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \cdot 1$

ステップ 1.5.3

$\frac{4}{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{2}{3 x^{3}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{3 x^{3}} - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

ステップ 1.6.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{9}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{9 x^{5}}{10}$ の微分係数は $- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 (\frac{9}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.4

$- 5$ と $\frac{9}{10}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.5

$- 5$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.6

$\frac{- 45}{10}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{- 45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.7

$- 45$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.1

$5$ を $- 45 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.7.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{3 x^{3}}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{3}$ とします。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.5

${(x^{3})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.5.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.7

指数を足して $x^{- 6}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.7.3

$2$ から $6$ を引きます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.8

$- 3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.9

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.10

$\frac{- 6}{3}$ と $x^{- 4}$ をまとめます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.12

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.12.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.12.2.1

$3$ を $3 x^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.3.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{4}{9}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{4}{9}$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + 0$

ステップ 2.4.2

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{9}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{9 x^{4}}{2}$ の微分係数は $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 (\frac{9}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.4

$- 4$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.5

$- 4$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.6

$\frac{- 36}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{- 36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.7

$- 36$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

$2$ を $- 36 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.2.7.2.4

$- 18 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$- 18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{x^{4}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ です。

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{x^{4}}$ を ${(x^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

ステップ 3.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{4}$ とします。

$- 18 x^{3} - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 18 x^{3} - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

ステップ 3.3.4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

ステップ 3.3.5

${(x^{4})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

ステップ 3.3.5.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

ステップ 3.3.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

ステップ 3.3.7

指数を足して $x^{- 8}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

ステップ 3.3.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{3 - 8})$

ステップ 3.3.7.3

$3$ から $8$ を引きます。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 5})$

ステップ 3.3.8

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$- 18 x^{3} + 8 x^{- 5}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 18 x^{3} + 8 \frac{1}{x^{5}}$

ステップ 3.4.2

$8$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$f''' (x) = - 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

ステップ 4

$x$ に関する $f (x)$ の三次導関数は $- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$ です。

$- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

微分積分 例

微分積分例