微分積分例

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

ステップ 2

$u = 6 - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 6 - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

ステップ 5.2

$u^{\frac{3}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

ステップ 5.3

${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

ステップ 5.3.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

ステップ 5.3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

ステップ 5.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{- \frac{3}{2}}$ の $u$ に関する積分は $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ です。

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ を $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ に書き換えます。

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 7.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

ステップ 7.2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 7.2.4

$2$ と $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 7.2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $6 - x$ で置き換えます。

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$

微分積分 例

微分積分例