微分積分例

$3^{4 - 11 x}$

ステップ 1

$3^{4 - 11 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 3^{4 - 11 x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 3^{4 - 11 x} d x$

ステップ 4

$u = 4 - 11 x$ とします。次に $d u = - 11 d x$ すると、 $- \frac{1}{11} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = 4 - 11 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$4 - 11 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

ステップ 4.1.2

微分します。

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ステップ 4.1.2.1

総和則では、 $4 - 11 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

ステップ 4.1.2.2

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 11 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 11 x$ の微分係数は $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 11 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 11 \cdot 1$

ステップ 4.1.3.3

$- 11$ に $1$ をかけます。

$0 - 11$

ステップ 4.1.4

$0$ から $11$ を引きます。

$- 11$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 11} d u$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{11}) d u$

ステップ 5.2

$3^{u}$ と $\frac{1}{11}$ をまとめます。

$\int - \frac{3^{u}}{11} d u$

ステップ 6

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{3^{u}}{11} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{11}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{11}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{11} \int 3^{u} d u)$

ステップ 8

$3^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ です。

$- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ を $- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\frac{1}{\ln (3)}$ に $\frac{1}{11}$ をかけます。

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 11} \cdot 3^{u} + C$

ステップ 9.2.2

$11$ を $\ln (3)$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $4 - 11 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = 3^{4 - 11 x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$

微分積分 例

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