微分積分例

$\int \frac{1}{4^{2 a x}} d x$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$4^{2 a x}$ の指数を否定し、分母の外に移動させます。

$\int 1 {(4^{2 a x})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

${(4^{2 a x})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int 1 \cdot 4^{2 a x \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\int 1 \cdot 4^{- 2 a x} d x$

ステップ 1.2.2

$4^{- 2 a x}$ に $1$ をかけます。

$\int 4^{- 2 a x} d x$

ステップ 2

$u = - 2 a x$ とします。次に $d u = - 2 a d x$ すると、 $\frac{1}{- 2 a} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = - 2 a x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 2 a x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 2 a x]$

ステップ 2.1.2

$- 2 a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 a x$ の微分係数は $- 2 a \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 a \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 a \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 a$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 4^{u} \cdot \frac{1}{- 2 a} d u$

ステップ 3

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int 4^{u} \cdot (- \frac{1}{2 a}) d u$

ステップ 3.2

$4^{u}$ と $\frac{1}{2 a}$ をまとめます。

$\int - \frac{4^{u}}{2 a} d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{4^{u}}{2 a} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{2 a}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2 a}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2 a} \int 4^{u} d u)$

ステップ 6

$4^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ です。

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$

ステップ 7

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$ を $- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

ステップ 7.2

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ステップ 7.2.1

$\frac{1}{\ln (4)}$ に $\frac{1}{2 a}$ をかけます。

$- \frac{1}{\ln (4) (2 a)} \cdot 4^{u} + C$

ステップ 7.2.2

$2$ を $\ln (4)$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 \cdot \ln (4) a} \cdot 4^{u} + C$

ステップ 7.2.3

$4^{u}$ と $\frac{1}{2 \ln (4) a}$ をまとめます。

$- \frac{4^{u}}{2 \ln (4) a} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $- 2 a x$ で置き換えます。

$- \frac{4^{- 2 a x}}{2 \ln (4) a} + C$

微分積分 例

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