微分積分例

$- \frac{1}{t}$

ステップ 1

$f (t) = - 1$ および $g (t) = \frac{1}{t}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{t}$ を $t^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- - t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.3

掛け算します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.3.2

$t^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \cdot 0$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{1}{t}$ に $0$ をかけます。

$t^{- 2} + 0$

ステップ 2.5.2

$t^{- 2}$ と $0$ をたし算します。

$t^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{t^{2}}$

微分積分 例

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