微分積分例

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

ステップ 1

$\frac{9}{θ^{2}}$ と $\cos (\frac{9}{θ})$ をまとめます。

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

ステップ 2

$9$ は $θ$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

ステップ 3

$u = \frac{9}{θ}$ とします。次に $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ すると、 $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u = \frac{9}{θ}$ とします。 $\frac{d u}{d θ}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{9}{θ}$ を微分します。

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

ステップ 3.1.2

$9$ は $θ$ に対して定数なので、 $θ$ に対する $\frac{9}{θ}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ です。

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{θ}$ を $θ^{- 1}$ に書き換えます。

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

ステップ 3.1.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ は $n θ^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (- θ^{- 2})$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 θ^{- 2}$

ステップ 3.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$- 9$ と $\frac{1}{θ^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

ステップ 3.1.6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{θ^{2}}$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

ステップ 4

$- \frac{1}{9}$ は $u$ に対して定数なので、 $- \frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

ステップ 5.2

$\frac{1}{9}$ と $- 9$ をまとめます。

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.3

$- 9$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

ステップ 5.3.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \int \cos (u) d u$

ステップ 6

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$- (\sin (u) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$- \sin (u) + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $\frac{9}{θ}$ で置き換えます。

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$

微分積分 例

微分積分例