微分積分例

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

ステップ 2.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

ステップ 2.4

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

ステップ 2.6.2

$1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{10}{3}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

ステップ 4

$n = \frac{10}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

ステップ 8.2

$10$ から $3$ を引きます。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

ステップ 9

$\frac{10}{3}$ と $x^{\frac{7}{3}}$ をまとめます。

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

ステップ 10

$2$ と $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

ステップ 11

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

微分積分 例

微分積分例