微分積分例

$\ln (2 + \sin (x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 2 + \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 + \sin (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 + \sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [2 + \sin (x)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 + \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$\frac{1}{2 + \sin (x)} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2 + \sin (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ をたし算します。

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{2 + \sin (x)} \cos (x)$

ステップ 4

$\frac{1}{2 + \sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2 + \sin (x)}$

微分積分 例