微分積分例

$\frac{x}{4} \arcsin (x)$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\frac{x}{4}$ と $\arcsin (x)$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \arcsin (x)}{4}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x \arcsin (x)}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \arcsin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$x$ に関する $\arcsin (x)$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ です。

$\frac{1}{4} (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

ステップ 4.3

$\arcsin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

ステップ 5.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{4} \arcsin (x) + \frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}$

微分積分 例

微分積分例