微分積分例

$\int \frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

ステップ 1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

ステップ 3

$(4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int 4 x^{3} x^{- 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{3 - 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\int 4 x^{1} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.5

簡約します。

$\int 4 x - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x - 8 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.7

$2$ から $2$ を引きます。

$\int 4 x - 8 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int 4 x - 8 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.9

$- 8$ に $1$ をかけます。

$\int 4 x - 8 + 1 x^{- 2} d x$

ステップ 3.10

$x^{- 2}$ に $1$ をかけます。

$\int 4 x - 8 + x^{- 2} d x$

ステップ 3.11

$- 8$ を移動させます。

$\int 4 x + x^{- 2} - 8 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 8 x + C$

ステップ 10

簡約します。

$2 x^{2} - \frac{1}{x} - 8 x + C$

微分積分 例

微分積分例