微分積分例

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}$

ステップ 2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x \sqrt{x^{2}}$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 x \cdot x$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x)$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{1})$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 1}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2}$

微分積分 例