微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x}{x^{2} - 8 x + 3}$

ステップ 1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x^{2} - 8 x + 3}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3.3

式を書き換えます。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 8 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 8}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 8}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{8}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 3.3

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$4 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{8}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$4 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{8}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 5

極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$4 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 5.2

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$4 \frac{0}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 5.3

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 \frac{0}{1 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 6

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$4 \frac{0}{1 - 8 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 \frac{0}{1 - 8 \cdot 0 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 8

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$4 \frac{0}{1 - 8 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分母を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 8$ に $0$ をかけます。

$4 \frac{0}{1 + 0 + 3 \cdot 0}$

ステップ 9.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$4 \frac{0}{1 + 0 + 0}$

ステップ 9.1.3

$1 + 0$ と $0$ をたし算します。

$4 \frac{0}{1 + 0}$

ステップ 9.1.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$4 (\frac{0}{1})$

ステップ 9.2

$0$ を $1$ で割ります。

$4 \cdot 0$

ステップ 9.3

$4$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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