微分積分例

$\int 3 x \cos (x^{2}) d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x \cos (x^{2}) d x$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

ステップ 3

$\cos (u)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

ステップ 6

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{3}{2} \sin (x^{2}) + C$

微分積分 例