微分積分例

$\cos (e c x)$

ステップ 1

$u = e c x$ とします。次に $d u = e x d c$ すると、 $\frac{1}{e x} d u = d c$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = e c x$ とします。 $\frac{d u}{d c}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$e c x$ を微分します。

$\frac{d}{d c} [e c x]$

ステップ 1.1.2

$e x$ は $c$ に対して定数なので、 $c$ に対する $e c x$ の微分係数は $e x \frac{d}{d c} [c]$ です。

$e x \frac{d}{d c} [c]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ は $n c^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e x \cdot 1$

ステップ 1.1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$e$ に $1$ をかけます。

$x \cdot e$

ステップ 1.1.4.2

$x e$ の因数を並べ替えます。

$e x$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cos (u) \frac{1}{e x} d u$

ステップ 2

$\cos (u)$ と $\frac{1}{e x}$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (u)}{e x} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{e x}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{e x}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{e x} \int \cos (u) d u$

ステップ 4

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$\frac{1}{e x} (\sin (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

$\frac{1}{e x} \sin (u) + C$

ステップ 5.2

$\frac{1}{e x}$ と $\sin (u)$ をまとめます。

$\frac{\sin (u)}{e x} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $e c x$ で置き換えます。

$\frac{\sin (e c x)}{e x} + C$

微分積分 例

微分積分例