微分積分例

$y = \cos (2 x - 6)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 6$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 6$ で置き換えます。

$- \sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$- \sin (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 1.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \sin (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 1.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$- \sin (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 1.2.5

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$- \sin (2 x - 6) (2 + 0)$

ステップ 1.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$- \sin (2 x - 6) \cdot 2$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (x) = - 2 \sin (2 x - 6)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \sin (2 x - 6)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 2 x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 6$ とします。

$- 2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$- 2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 6$ で置き換えます。

$- 2 (\cos (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

総和則では、 $2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$- 2 \cos (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 2.3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 2.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 2.3.5

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + 0)$

ステップ 2.3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$- 2 \cos (2 x - 6) \cdot 2$

ステップ 2.3.6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = - 4 \cos (2 x - 6)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 \cos (2 x - 6)$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 6)]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 6)]$

ステップ 3.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 6$ とします。

$- 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

ステップ 3.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 6$ で置き換えます。

$- 4 (- \sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 (\sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$4 \sin (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.3.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \sin (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \sin (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.3.5

$2$ に $1$ をかけます。

$4 \sin (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.3.6

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$4 \sin (2 x - 6) (2 + 0)$

ステップ 3.3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$4 \sin (2 x - 6) \cdot 2$

ステップ 3.3.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$f''' (x) = 8 \sin (2 x - 6)$

微分積分 例

微分積分例