微分積分例

$\frac{4}{3 \sqrt[5]{x^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}]$

ステップ 2

$\frac{4}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}$ の微分係数は $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ です。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ を ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{3}{5} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{3}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}]$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}]$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{3}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}})$

ステップ 8.2

$- 3$ から $5$ を引きます。

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}})$

ステップ 10

$x^{- \frac{8}{5}}$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5})$

ステップ 11

$\frac{4}{3}$ に $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ をかけます。

$- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3)}{3 \cdot 5}$

ステップ 12

掛け算します。

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ステップ 12.1

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{3 \cdot 5}$

ステップ 12.2

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{15}$

ステップ 12.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{8}{5}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{12}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

ステップ 13

$3$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{3 (4)}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

ステップ 14

共通因数を約分します。

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ステップ 14.1

$3$ を $15 x^{\frac{8}{5}}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (4)}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$- \frac{4}{5 x^{\frac{8}{5}}}$

微分積分 例

微分積分例