微分積分例

$f (x) = 2 x + 3$ , $[2, 8]$ , $n = 3$

ステップ 1

曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。

$A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x$

ステップ 2

積分し、 $2$ と $8$ の間の面積を求めます。

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ステップ 2.1

積分を1つにまとめます。

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x$

ステップ 2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x$

ステップ 2.3

$2 x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$3$ から $3$ を引きます。

$2 x + 0$

ステップ 2.3.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

$\int_{2}^{8} 2 x d x$

ステップ 2.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{2}^{8} x d x$

ステップ 2.5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})$

ステップ 2.6

答えを簡約します。

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ステップ 2.6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})$

ステップ 2.6.2

代入し簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$8$ および $2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 2.6.2.2

簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 2.6.2.2.2

$64$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 2.6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 2.6.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 2.6.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 2.6.2.2.2.2.4

$32$ を $1$ で割ります。

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 2.6.2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$2 (32 - \frac{4}{2})$

ステップ 2.6.2.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 2.6.2.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

ステップ 2.6.2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

ステップ 2.6.2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$2 (32 - \frac{2}{1})$

ステップ 2.6.2.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

ステップ 2.6.2.2.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (32 - 2)$

ステップ 2.6.2.2.6

$32$ から $2$ を引きます。

$2 \cdot 30$

ステップ 2.6.2.2.7

$2$ に $30$ をかけます。

$60$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例