微分積分例

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

ステップ 3

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ です。

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

ステップ 5

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $- 9$ を積分の外に移動させます。

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{5}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ です。

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$12$ と $\frac{4}{7}$ をまとめます。

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

ステップ 7.2.2

$12$ に $4$ をかけます。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

ステップ 7.2.3

$- 9$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

ステップ 7.2.4

$- 9$ に $3$ をかけます。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

ステップ 7.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

微分積分 例