微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{\sin (x - 3) + 14 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + 14 x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 6

$14$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 7

$x$ が $3$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

ステップ 8

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}}$

ステップ 9

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

ステップ 11

$x$ が $3$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 12

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 12.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 12.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13

答えを簡約します。

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ステップ 13.1

分子を簡約します。

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ステップ 13.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sin (3 - 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13.1.2

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\sin (0) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13.1.4

$14$ に $3$ をかけます。

$\frac{0 + 42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13.1.5

$0$ と $42$ をたし算します。

$\frac{42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13.1.6

$42$ と $4$ をたし算します。

$\frac{46}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{46}{\sqrt{9 - 1 \cdot 5}}$

ステップ 13.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{46}{\sqrt{9 - 5}}$

ステップ 13.2.3

$9$ から $5$ を引きます。

$\frac{46}{\sqrt{4}}$

ステップ 13.2.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{46}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 13.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{46}{2}$

ステップ 13.3

$46$ を $2$ で割ります。

$23$

微分積分 例

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