微分積分例

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{k^{2}}{k + 1}$

ステップ 1

$k$ の各値の級数を展開します。

$\frac{1^{2}}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

ステップ 2.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

ステップ 2.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{3 + 1}$

ステップ 2.1.6

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

ステップ 2.2.3

$\frac{4}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 2.2.4

$\frac{4}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

ステップ 2.2.5

$\frac{9}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.2.6

$\frac{9}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.2.7

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.2.8

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 2.2.9

$4 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

ステップ 2.2.10

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 + 4 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{6 + 16 + 9 \cdot 3}{12}$

ステップ 2.4.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 16 + 27}{12}$

ステップ 2.5

$6$ と $16$ をたし算します。

$\frac{22 + 27}{12}$

ステップ 2.6

$22$ と $27$ をたし算します。

$\frac{49}{12}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{49}{12}$

10進法形式：

$4.08\overline{3}$

帯分数形：

$4 \frac{1}{12}$

微分積分 例

微分積分例