微分積分例

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

ステップ 7.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

ステップ 8.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

ステップ 8.1.3

$4$ に $0$ をかけます。

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

ステップ 8.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

ステップ 8.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

ステップ 8.2

$0$ と $0$ をたし算します。

${(0 + 0)}^{4}$

ステップ 8.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0^{4}$

ステップ 8.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0$

微分積分 例

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